ВИКОРИСТАННЯ ТЕОРІЇ ФРАКТАЛІВ В МЕДИЧНІЙ ОСВІТІ

Свиридюк В.В., Свиридюк В.З.

КВНЗ «Житомирський інститутт медсестринства» Житомирської обласної ради

Фракта́л (від латинського «фрактус» — подрібнений, дробовий) - нерегулярна, самоподібна структура. Фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними до неї самої. Термін «фрактал» запропонував математик Бенуа Мандельброт [4, 5]

Теорія фракталів виявилась надзвичайно продуктивною, вона лягла в основу низки наукових напрямків, зокрема використовується в наукометрії, яка знаходить останнім часом широке прикладне значення у багатьох галузях, у тому числі в освіті.[3]

Мета роботи: провести теоретичний аналіз перспективних підходів щодо доцільності використання наукометричних методів, що грунтуються на теорії фракталів, у медичній освіті

Для досягненя мети використані методи контент-аналізу, системного аналізу та логічного узагальнення

Результати та їх обговорення. У 60-их роках ХХ століття Бенуа Мандельброт почав дослідження статистичних самоподібностей з дробовими розмірностями. У 1975 році він вперше використав слово фрактал як назву для об'єктів, розмірніст, яких є дробовою на відміну від топологічної розмірності, яка є завжди цілим додатнім числом. В арсеналі математики Бенуа Мандельброт знайшов зручну кількісну міру неідеальності об'єктів: звивистості контура, зморшкуватості поверхні, пористості об'єму. Цю міру запропонували два математика: Фелікс Хаусдорф (1868-1942) та Абрам Безікович (1891-1970). [1, 2].

В наукометрії теорія фракталів використовується для пошуку закономірностей серед хаосу множини емпіричних даних. Якщо показник фрактальності (розмірність Хаусдорфа-Безіковича) є кількісною мірою неідеальності (неправильності) об'єкта, то індекс Херста є його протилежністю.

Показник Хаусдорфа-Безіковича пов'язаний з індексом Херста простою залежністю, формула 1:

D = 2 – H (формула 1)

де: D – показник (розмірність) Хаусдорфа-Безіковича; Н – індекс Херста.

Величина показника Хаусдорфа-Безіковича коливається в межах від 0 до 2,0. Чим ближче значення показника до нуля, тим ідеальніша фігура (об'єкт), чим ближче показника до 2,0, тим будова (структура) об'єкта дослідження хаотичніша. В ідеалі, коли показник Хаусдорфа-Безіковича дорівнює нулю, контур являє собою пряму лінію, поверхня - ідеально гладенька, а об'єм - однорідний. [1, 4, 5]

Індекс Херста «Н» є степеневим показником у формулі 2.

R N

----- = (-----) Н (формула 2)

σ 2

де: Н – індекс Херста; R – розмах варіації (інтервал – різниця між мінімальним та максимальним значеннями); σ – середнє стандартне квадратове відхилення (сигма); N – кількість років, взятих за основу при вирівнюванні динамічного ряду за методом найменших квадратів.

Індекс Херста є мірою персистентності (впорядкованості) об'єкта чи явища, зокрема, схильності динамічних процесів до трендів на відміну від хаосу випадкових значень.

Величина індексу Херста, яке дорівнює ½ є граничною. Всі значення менші однієї другої свідчать про низьку вірогідність формування тренду (домінуючої тенденції) і відповідно, про низьку вірогідність прогнозу. [1, 4, 5]

Індекс Херста, який наближається до нуля, є свідченням відсутності домінуючої тенденції (тренду), аналізовані величини набувають випадкових (хаотичних) значень. [1, 4, 5]

Значення Н > ½ означає спрямованість в певну сторону динаміки процесу в минулому і високу вірогідність продовження динаміки у тому ж напрямку в майбутньому. Чим більше значення індексу Херста, яке перевищує одну другу, тим вища вірогідність прогнозу. [1]

Визначення трендів можна проводити за допомогою багатьох методик. При цьому вірогідність прогнозу буде різною. Показник Херста надає можливість серед багатьох прогнозованих значень досліджуваного явища, вибрати найбільш вірогідне, тобто те значення, показник Херста для якого є найбільшим, а розмірність Хаусдорфа-Безіковича - найменшою.

Висновки Теорія фракталів має широку перспективу прикладного використання у медичній освіті. Вона підвищує ефективність наукометричних методів оцінки значимості наукових досліджень і вже сьогодні досить широко використовується в інформатиці та соціальній медицині.